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SCARICA UNA LASTRA CONDUTTRICE

Posted on Author Gajinn Posted in Internet


    Contents
  1. Lastra metallica conduttrice tra due armature
  2. Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.
  3. esercitazioni di elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica
  4. Due esercizi di elettrostatica

L = - ΔU ΔU = 1/2 q^2 (1 / C - 1 / Co) Co = εo A / D C = εo A / (D - d) quindi. ΔU = - 1/2 q^2 d / (εo A) e. L = 1/2 q^2 d / (εo A) = 1/2 q^2 d / (Co D). Lastra metallica conduttrice tra due armature di un condensatore. Un condensatore piano a facce parallele è collegato ad un generatore di tensione che eroga. Una seconda lastra conduttrice, inizialmente scarica, è posta a distanza 2d dalla prima. Siano valide le approssimazioni di lastre piane ed. Una lastra conduttrice piana di spessore x, viene introdotta in un condensatore piano, in aria, parallelamente alle sue armature quadrate di.

Nome: una lastra conduttrice
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Blog Profilo Scrivi Messaggio. Gli articoli della serie "Letture di Elettrostatica" sono nati dal seguente problema posto da bruno valente nel forum:. Se si allontana fino all'infinito l'armatura un condensatore piano, supponiamo quella negativa, quanto diventa la tensione finale tra l'armatura positiva che rimane ed una lamina metallica scarica ad essa parallela che si trova inizialmente a metà tra le due armature?

Quale tensione esiste tra una lastra metallica piana di area A e con carica Q , ed una lastra metallica scarica ad essa parallela, posta ad una distanza d da quella carica?

Il primo ragionamento è errato, in quanto non è vero che nulla cambia nella lamina scarica. Lo sarebbe con armature infinitamente estese, ma solo finché l'armatura che si allontana non sparisce all'infinito, come fa vedere la bella dimostrazione di RenzoDF.

In questo caso si dice che il corpo è un conduttore. In particolare, nel caso ideale in cui non ci sia dissipazione di energia meccanica, si dice che il corpo è un conduttore ideale. In un conduttore ideale inizialmente neutro, cioè con ugual numero di cariche positive e negative e quindi con carica totale nulla, campi elettrici esterni o eventuali differenze locali nella concentrazione delle cariche, dovute, ad esempio, alle fluttuazioni termiche, provocherebbero forze capaci di produrre l'espusione di cariche dal conduttore.

Dato che questo normalmente non succede, bisogna ammettere che alla superficie del corpo ci sia una barriera di potenziale normalmente insormontabile, cioè capace di generare una forze contrarie uguali o superiori. Se il rapporto tra le cariche viene squilibrato perché vengono aggiunte o tolte cariche dello stesso segno, le cariche eccedenti, respingendosi l'una con l'altra, se hanno energia superiore a quella dovuta alla barriera di potenziale superficiale sfuggono dal corpo; se hanno energia minore o uguale a quella dovuta alla barriera, sono confinate nei pressi della superficie.

Quindi, in generale, in un conduttore perfetto la carica si distribuisce in uno strato superficiale di spessore atomico.

Lastra metallica conduttrice tra due armature

In una sfera conduttrice una carica Q , per la simmetria della configurazione, si distribuisce in uno strato superficiale con densità superficiale costante. Il potenziale è costante in tutto il volume della sfera e, se assunto nullo all'infinito, è direttamente proporzionale alla carica. Questo rapporto, che dipende solo dalle proprietà geometriche della sfera il suo raggio e dalla permittività elettrica dell'ambiente è detto capacità elettrica.

La capacità elettrica è analoga, ad esempio, alla capacità termica di un corpo, che rappresenta il rapporto costante tra calore immesso in un corpo e il suo aumento di temperatura:.

Se un corpo ha piccola capacità termica, basta poco calore a scaldarlo molto; se invece la capacità termica è grande, grandi dosi di calore, producono piccole variazioni di temperatura. Analogamente, se un conduttore ha piccola capacità elettrica, una piccola carica produce un grande aumento di potenziale; viceversa, se ha grande capacità elettrica, una grossa carica produce una piccola variazione del suo potenziale.

Una sfera conduttrice di raggio R 1 , caricata con una carica positiva o negativa Q , viene circondata da uno strato sferico conduttore concentrico di raggio medio R 2 e spessore 2 fR 2 inizialmente neutro. Dato che la densità di carica nello strato è nulla, il potenziale nello strato è costante e, per continuità, è uguale a quello prodotto dalla distribuzione sferica di carica a distanza R 2 1-f dal centro:.

Il campo elettrico nello strato è nullo, quindi qualunque superficie sferica di raggio compreso tra R 1 e R 2 racchiude una carica nulla.

Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

Questo implica che sulla superficie interna di raggio R 1 1-f è presente una carica -Q. Questa ridislocazione delle cariche in un conduttore neutro in presenza di un campo elettrico esterno è detta induzione elettrostatica. Confrontando la 7 con la 2 si osserva che la capacità nella 7 è data da quella calcolata nella 2 moltiplicata per. Ad esempio una coppia di sfere conduttrici concentriche di raggi R e 2R ha capacità doppia rispetto a quella di una singola sfera di raggio R.

Es 19 Scattering Rutherford. Es 20 Esplosione Coulombiana. Es 21 Sfera polarizzata. Es 22 Cilindro polarizzato. Es 23 Formule di base sui dipoli. Es 24 Forno a microonde. Es 25 Paradosso sui dipoli I. Es 26 Paradosso sui dipoli II. Es 27 Paradosso sui dipoli III. Es 28 Paradosso sui dipoli IV. Es 29 Allineamento di dipoli elettrici. Es 30 Coordinate polari. Potenziale di Yukawa. Atomo di idrogeno quantistico. Es 68 Scarica di sfera carica. Es 69 Resistenza fra sfere concentriche Es 70 Sonda marina.

Es 71 Fulmine. Es 72 Semipiano dielettrico imperfetto Es 73 Diodo termoionico. Es 74 Piatto dielettrico. Es 75 Sfera dielettrica. Circuiti 42 Es Circuito ruotante. Es 76 Resistenze in parallelo.

Es 77 Resistenze su cubo. Es 79 Ponte di Wheatstone. Es 80 Impedenze. Es 81 Potenza dissipata. Es 82 Filtro che taglia frequenze alte. Es 83 Filtro che taglia frequenze basse. Es 86 Catena LC.

Es Una spira ed un dipolo. Es Monopolo magnetico. Magnetostatica 47 Es Traslazione di due spire circolari. Campi magnetici 48 Es Molla magnetica. Es 87 Forza fra 2 cariche. Es 88 Disco di Rowland. Es 89 Filo rettilineo. Es 92 Due spire circolari. Es 93 Filo a U.

Es 94 Piano a U. Es 95 Solenoide rettilineo infinito. Es 96 Solenoide rettilineo finito. Es 97 Solenoide toroidale. Es 98 Sfera ruotante. Moto in campo magnetico esterno 52 Es Correnti parassite. Es 99 Trottola magnetica. Es Carica in B costante. Es Campo magnetico galattico. Es Paradosso. Es Ciclotrone a raggio costante. Es Spettrometro. Es Carica in B ed E costanti. Es Fotomoltiplicatore in B, E. Es Accelerazione di raggi cosmici?

Es Ciclotrone. Ricevitore di onde. Antenna lineare vs circolare. Luce solare. Efficienza energetica. Luce delle stelle.

Vettore di Poynting.

Rilfessione di onde in una corda Riflessione. Rifirazione k. Forza su superficie. Riflessione da un metallo. Onde adiabatiche. Telefono vs radio. Pressione di radiazione. Es Interferenza alla Young. Es Diffrazione di Fraunhofer. Es Griglia di diffrazione. Es CD. Es Interferometro di Michelson. Calcolare la forza elettrica e gravitazionale. Esercizio 2: Rompere una bacchetta Una bacchetta ha sezione di 1 cm2. Che forza bisogna avere per romperla? Esercizio addizionale: quanti cubetti di ghiaccio bisogna mangiare per ogni gianduiotto?

Esercizio 4: Sistemi stabili? Assemblare un sistema di cariche elettriche in equilibrio stabile. Quindi abbiamo realizzato un sistema in equilibrio, e rimane da vedere se si tratta di equilibrio stabile o instabile. E x, y, z ' Capitolo 1. Di nuovo il flusso su di un cubetto attorno alla carica 1 vale zero. Ad esempio, mettiamo una carica q al centro di un cubo di lato L ai cui vertici ci sono cariche q. Ogni cubo ha lato a. Campi e potenziali elettrici 9 1 Calcolo diretto.

Per motivi di simmetria E ha solo la componente Er ortogonale al piano. Passiamo attraverso il campo generato da un disco circolare di raggio R. Esercizio 9: Energia di un guscio sferico Si calcoli il lavoro necessario per comprimere un palloncino sferico contenente una carica Q uniformemente distribuita da un raggio r1 ad r2.

Le dimensioni sono giuste. Per calcolare la forza occorre vedere spessore zero come limite di uno spessore finito. Esercizio Scattering debole Una carica q urta su di un sistema di cariche totali Q. Capitolo 1. Conta solo il nucleo, che approssimativamente rimane fermo. Facciamo il conto in 3 modi.

esercitazioni di elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica

Adattando le note formule per le orbite dei pianeti. Procedendo in modo diretto, senza usare tecniche sofisticate. Approssimazione perturbativa. Campi e potenziali elettrici quando viene visto tramite interazioni elettromagnetiche. Per effetto della repulsione coulombiana la nuvola inizia ad espandersi radialmente, mantenendo la simmetria sferica.

Quindi la nuvola si dilata in modo omogeneo. Campi e potenziali elettrici 17 Figura 1. Ricavare le formule di base bSoluzione: 18 Capitolo 1. Calcolare la forza sul dipolo. Il valore della costante k dovrebbe essere irrilevante. Esercizio Paradosso sui dipoli III Calcolare la forza fra due dipoli p e p0 a distanza x, orientati parallalelamente alla loro separazione. Vediamo come applicarle. Esercizio Paradosso sui dipoli IV Due dipoli sono orientati rispettivamente lungo gli assi z ed x.

Verificare che le forze sono uguali ed opposte ma non radiali. Verificare che i momenti non lo sono. Il dipolo sente un momento delle forze che tende ad allinearlo con il campo elettrico , ma anche una forza. Esercizio Allineamento di dipoli elettrici Come si dispongono due dipoli a distanza r fissata, liberi di ruotare su loro stessi? Tenerli verticali e contrapposti richiede energia maggiore.

Questo significa e. Esercizio Piano conduttore Studiare una carica q puntiforme posta a distanza d da un piano conduttore infinito posto a potenziale zero. Esercizio Lastra conduttrice Si calcoli il campo elettrico in presenza di una carica q situata a distanza d da una lastra conduttrice piana di spessore finito s. Conduttori Figura 2. Per schermare un campo elettrico stazionario non serve racchiudere tutto con un conduttore: una griglia conduttrice a maglie piccole basta a fare un buon lavoro per lo stesso motivo discusso in un esercizio analogo a pag.

Esercizio Metodo delle immagini Trovare e studiare altri casi simili. Se si vuole studiare un filo carico sospeso sopra il terreno, si considera un filo immagine sottoterra.

Con una carica posta vicino a semipiani che si intersecano ad un dato angolo, il metodo funziona solo per angoli speciali. Usualmente riflettendo si trova che servirebbe mettere cariche nella zona vuota vedere fig. Calcolare le cariche totali indotte q e q0. I campi elettrici sono costanti. Calcolare le cariche totali indotte q e q 0.

Visto che il problema chiede solo la carica totale indotta, convene usare un altro trucco. La carica totale indotta resta la stessa. Con lo stesso trucco si potrebbe anche calcolare la forza sentita dalla carica. Esercizio 1 lastre conduttrice carica Una lastra di superficie S ha carica totale q. Calcolare i campi elettrici indotti.

Esercizio 2 lastre conduttrici cariche Due lastre di superficie S hanno cariche totali q e q 0. Quanto lavoro meccanico occorre fare se a le cariche sui piatti sono tenute costanti?

Infatti il campo elettrico rimane uguale, ma occupa un volume doppio. Questo sembra suggerire che i due piatti si respingano, mentre invece uno si aspetta che si attraggano esattamente come nel caso precedente in quanto contengono cariche di segno opposto. In questo esercizio abbiamo solo ottenuto un risultato atteso in modo complicato. Ad esempio se inserisco una barra conduttrice in un condensatore Esercizio Conduttore in capacitatore Un conduttore di spessore d viene parzialmente inserito in un capacitatore quadrato di spessore D e lunghezza L D mantenuto ad una differenza di potenziale V.

Calcolare la forza sentita dal conduttore mobile. Non mi pare possibile capirlo in modo intuitivo, ma solo affidandosi al formalismo. La sfera conduttrice ha carica totale q 0.

Se avesse carica diversa e.

Due esercizi di elettrostatica

Capitolo 2. Conduttori 29 Figura 2. Esercizio Sfera conduttrice in E costante Una sfera conduttrice isolata di raggio r viene messa in un campo elettrico E0 esterno costante. Le linee di campo sono disegnate in figura 3. P Poi, per motivi di simmetria, la risposta deve essere simmetrica in 1, 2, 3, 4. Come si redistribuiscono le cariche? Esercizio Effetto delle punte Due sfere conduttrici cariche di raggi r ed R lontane sono connesse da un filo. La sfera piccola schematizza una punta e consente di fare un calcolo esplicito.

Mettendo delle punte su di un parafulmine ci si assicura che una nuvola carica eletricamente si scarichi su di esse. Esercizio Sfera conduttrice bucata Una sfera conduttrice scarica contiene, al suo interno ma non al suo centro, un buco con dentro una carica q.

Calcolare il campo elettrico generato. Non esiste una soluzione semplice per il campo elettrico nel buco. Calcolare Capitolo 2. Conduttori 31 a Il potenziale ed il campo elettrico in tutto lo spazio. Il fatto che il conduttore abbia spessore finito non complica il problema. Dentro E rimane come prima. Appena il circuito si apre la carica accumulata parte, permettendo transistor veloci anche con uno spessore abbastanza grande da evitare perdite di corrente. Al contrario la forza gravitazionale Fgrav tende a farla scendere.

Dielettrici L D P d x Figura 3.

Una carica si trova a destra. Trovare i campi elettrici. In 2 il campo di vuoto di una q 00 al posto di q. Calcolare la forza sentita dal dielettrico. Esercizio Forza di conduttore su dielettrico Un dielettrico di base quadrata a ed altezza h a ha una polarizzazione uniforme P come in figura 3. Viene appoggiato su di un piano conduttore. Calcolare la forza risentita. Dielettrici Figura 3. Proviamo a vedere se una polarizzazione P uniforme risolve il problema impostato in eq.

Il dielettrico contiene un buco di forma a lunga; b corta; c sferica. Calcolare il campo elettrico dentro il buco. Capitolo 3. Dielettrici 37 Esercizio Sfera dielettrica in dielettrico Un dielettrico di costante dielettrica out contiene un buco sferico di raggio r e costante dielettrica in.

Si studi il sistema in presenza di un campo elettrico esterno Eext. Ci sono 2 incognite: Etot e P. Anche un pettine di plastica va benissimo. Se fossero invece cariche libere si neutralizzerebbero appena si toccano. Un dielettrico in un campo uniforme non sente nessuna forza. Un dipolo in campo elettrico costante non sente forze.

Compiti rilevanti: Compitino del 19 dicembre es. Compitino del 17 gennaio , es. Usando le equazioni fondamentali. Usando le formule valide per circuiti. Siccome ha divergenza zero le cariche flusicono verso distanza infinita senza accumularsi. Esercizio Sonda marina Due sfere di raggi a vengono calate in mare a distanza d e connesse da un filo conduttore.

Calcolare la resistenza del circuito. Se passa un branco di pesci fra le sfere non me ne accorgo. Calcolare come la corrente dipende dalla differenza di potenziale V. Studiare cosa succede. Esercizio Resistenze in parallelo Verificare che la corrente si ripartisce minimizzando la dissipazione per effetto Joule.

Esercizio Resistenze su cubo Calcolare la resistenza totale del circuito in fig. Per motivi di simmetria le correnti si dividono come in figura. Se invece uno collegasse due spigoli opposti sulla stessa faccia del cubo, non passerebbe corrente nelle due linee verticali degli altri due spigoli opposti Si assuma che ciascuna pila riesca a mantenere, durante la scarica, la differenza di potenziale costante V tranne una trascurabile fase finale di rapida diminuzione.

Le quattro pile vengono montate in serie per tenere accesa una torcia, e si scaricano dopo 1 ora. Calcolare il valore di R per la lampadina della torcia. Esercizio Ponte di Wheatstone Risolvere il circuito in fig.

Siccome contano 44 Capitolo 5. Esercizio Filtro che taglia frequenze alte Costruirlo. Esercizio Filtro che taglia frequenze basse Costruirlo. Capitolo 5. Esercizio Attenuatore Si determini la resistenza totale R del circuito infinito in fig. Esercizio Catena LC Come nella fig. Il campo magnetico terrestre sulla superficie vale circa 0. Stimare il campo magnetico generato 48 Capitolo 6. Esercizio Due spire circolari Calcolare il campo magnetico generato da due spire circolari parallele di raggio a a distanza d nel piano xy percorse da una corrente N i.

Assumiamo che il campo magnetico sia zero fuori e costante dentro. Campi magnetici Esercizio Filo a U Calcolare il campo magnetico nel centro del semicerchio generato da un filo percorso da una corrente i che forma una U di raggio a. Esercizio Piano a U Come prima, con il filo rimpiazzato da un piano.

Esercizio Solenoide rettilineo infinito Calcolare il campo magnetico generato dentro un solenoide rettilineo infinito. Esercizio Solenoide rettilineo finito Dire qualcosa sul campo magnetico generato dentro un solenoide rettilineo semi-infinito. Capitolo 6. Campi magnetici 51 Esercizio Solenoide toroidale Calcolare il campo magnetico generato dentro un solenoide toroidale. Calcolare il momento magnetico. Esercizio Trottola magnetica Trovare un modo di sospendere un dipolo magnetico in aria.

Discussione preliminare. Se si mette un dipolo sopra il campo magnetico generato da una spira, questo si allinea con la spira e ne viene attratto. Quindi non rimane sospeso. Calcolare la posizione di equilibrio ed il periodo delle piccole oscillazioni. Vediamo a livello quantitativo.

Moto in campo magnetico esterno 55 x 1 2 3 4 a z b Figura 7. Consideriamo ad esempio il sistema standard in fig. Quindi fa una spirale.

La figura 7. Sono stati osservati raggi cosmici fino a circa GeV probabilmente sono protoni, o forse nuclei e gli unici candidati plausibili sono Gamma Ray Bursts oppure Active Galactic Nuclei.

Esercizio Ciclotrone a raggio costante Provare a costruire un ciclotrone che acceleri particelle facendole muovere su di un cerchio di raggio costante r. La rotazione dipende da q, ma il drift no. In tale sistema S 0 la particella gira attorno al campo magnetico costante. Capitolo 7. Nei rivelatori di particelle a volte si mettono campi magnetici, che incurvano le traiettorie di particelle ed anti-particelle in direzioni opposte e con raggi che dipendono dalla loro massa, in modo da poterle distinguere.

Ridurre il campo magnetico o aumentare quello elettrico non migliora la situazione, fino a quando a d. Esercizio Accelerazione di raggi cosmici?


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